무료 웹도구 #58 | 24 맞추기 게임, 숫자 4개로 24를 만들어 보세요
숫자 네 개가 주어지면 사칙연산을 이용해 24를 만드는 두뇌 퍼즐입니다.
더하기, 빼기, 곱하기, 나누기를 사용할 수 있으며 주어진 숫자는 각각 한 번씩 사용합니다. 괄호를 이용해 계산 순서를 바꾸는 것도 가능합니다.
예를 들어 1, 2, 3, 4가 주어졌다면, (1 + 3) × (2 + 4) = 24가 정답입니다.
🧮 이산수학 순열 조합 및 역폴란드 표기법(RPN) 수식 솔버 아키텍처 (기술 분석)
1. 이산 조합론 순열(Permutation) 및 연산자 완전 탐색 공간
주어진 4개의 피연산자 숫자 집합 \( \{a, b, c, d\} \)에 대하여 가능한 숫자 순열의 수는 \( 4! = 24 \)가지이며, 4개의 기본 사칙연산자 \( \{+, -, \times, \div\} \)의 중복순열은 \( 4^3 = 64 \)가지입니다. 여기에 5가지 서로 다른 괄호화 이진 트리 구조(카탈랑 수 \( C_3 = 5 \))를 곱하면 총 상태 공간(State Space)은 아래와 같습니다:
\text{Total Search Tree} = 24 \times 64 \times 5 = 7,680 \text{ Cases}
2. 후위 표기법(Reverse Polish Notation) 및 스택 평가 엔진
괄호의 우선순위 연산 시 발생하는 모호성을 제거하기 위해 중위 표기식(Infix)을 RPN 스택 기반으로 파싱합니다. 나눗셈 연산 시 발생하는 부동소수점 오차(Floating-point epsilon)를 방지하기 위해 엄격한 유리수(Fraction) 분수 연산 모델을 적용하여 \( |Result - 24| < 10^{-6} \) 조건으로 유효 해를 검증합니다.
3. 분기한정법(Branch and Bound) 가지치기를 통한 실시간 정답 판별
0으로 나누기 예외(ZeroDivisionError) 및 중간 연산 결과의 음수 대칭성을 사전 배제하는 프루닝(Pruning) 기법을 장착하여 사용자가 임의의 숫자를 입력하더라도 1ms 이내에 24 구성 가능 여부와 최소 단계 솔루션을 도출합니다.
24 맞추기 방법
처음에는 24를 직접 만드는 것보다 24를 만들 수 있는 조합을 먼저 생각하면 쉽습니다.
- 6 × 4 = 24
- 8 × 3 = 24
- 12 × 2 = 24
따라서 주어진 숫자 가운데 두 개로 6이나 8, 12 등을 만들고 나머지 숫자로 필요한 숫자를 만들 수 있는지 찾아보세요. 곱셈과 덧셈만 생각하면 어려울 수 있습니다. 빼기와 나눗셈을 함께 사용하고 괄호 위치도 바꿔보는 것이 핵심입니다.
제한시간을 정하고 도전하기
혼자라면 20~30초 정도의 제한시간을 정해 기록을 세워보세요. 여러 명이 함께한다면 같은 숫자를 놓고 누가 먼저 24를 만드는지 겨루는 방식으로 즐길 수 있습니다.
계속 문제를 풀다 보면 계산 속도뿐 아니라 숫자의 조합을 찾아내는 감각도 자연스럽게 좋아집니다.
숫자 4개가 주어졌습니다. 과연 몇 초 만에 24를 만들 수 있을까요? 직접 도전해 보세요!
